Liste_des_fonctions_mathématiques

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En mathématiques, parmi toutes les fonctions existantes, certaines sont plus importantes que d'autres.

Cette liste n'est pas une énumération de toutes les fonctions de l'analyse. En particulier, on se limite ici à des fonctions numériques à une seule variable.

Il s'agit d'une liste de quelques fonctions (les plus courantes), avec des références à des articles qui expliquent ces fonctions de façon plus détaillée.

Sommaire 1 Fonctions élémentaires 2 Fonctions Spéciales 3 Les fonctions de la théorie des nombres 4 Autres

[] Fonctions élémentaires

• Les fonctions polynomiales : ce sont des sommes de monômes, c'est-à-dire de produits de scalaires par une puissance entière naturelle de la variable.
• Les fonctions puissance : à ratacher aux fonctions polynômes : élèvent un nombre à une puissance réelle quelconque. En particulier :

• les puissances négatives sont les inverses des puissances positives;
• les puissances inverses sont les fonctions réciproques des puissances de départ (par exemple, la fonction racine carrée produit un nombre dont le carré est le nombre donné).

• Les fonctions rationnelles : ce sont des rapports de polynômes.
• Les fonctions exponentielles : permettent d'élever un nombre fixe à une puissance variable.
• Les fonctions logarithmiques : permettent de remplacer les multiplications par des additions; ce sont les applications réciproques des fonctions exponentielles; elles sont utiles pour résoudre des équations qui impliquent des exponentielles.
• Les fonctions circulaires ou trigonométriques : ce sont les fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante, et cosécante; elles sont utilisées en mécanique pour décrire des phénomènes périodiques.
• Les fonctions hyperboliques : formellement similaires aux fonctions trigonométriques, elles peuvent s'exprimer sous forme de sommes d'exponentielles.
• La fonction valeur absolue : la valeur absolu d'un nombre réel est une valeur réele toujours positive. Elle vaut le nombre réel si celui-ci est positif et vaut son opposé s'il est négatif. Il s'agit donc bien d'une valeur positive ou nulle.
• La fonction partie entière : le plus grand nombre entier inférieur à un nombre donné. Cette fonction est également apellée fonction escalier.

[] Fonctions Spéciales

• La fonction ? d'Euler : une généralisation de la factorielle, dont dérivent les fonctions :

• digamma d'Euler ? ( z ) ,
• et béta d'Euler B ( p , q ) .

• La fonction ? de Riemann : un cas particulier de fonctions L (qui sont un cas particulier de séries de Dirichlet).
• Les intégrales elliptiques : importantes dans beaucoup d'applications, on les rencontre par exemple en étudiant les ellipses.
• Les fonctions elliptiques : réciproques des fonctions intégrales elliptiques ; utilisées pour modeler des phénomènes doublement périodiques.
• Les fonctions sphériques ou fonctions de Legendre Y _n ( ? , ? ) : utilisées dans la résolution de problèmes à potentiel central en coordonnées sphériques.
• Les fonctions cylindro-paraboliques ou fonctions de Weber-Hermite.
• Les fonctions de Bessel (définies par une équation différentielle, et utile en astronomie et en mécanique :

• de première espèce J _? ( z ) ;
• de deuxième espèce Y _? ( z ) ;
• de troisième espèce H _? ( z ) , dites aussi fonctions de Hankel

• les fonctions de Kelvin ber ( z ) , bei ( z ) , ker ( z ) et kei ( z ) , dérivées des précédentes.
• La fonction hypergéométrique.
• La fonction d'Airy.
• Les fonctions de Mathieu.
• La fonction logarithme intégral Li : primitive de l'inverse du logarithme, importante dans le théorème des nombres premiers.
• La fonction sinus intégral Si
• La fonction cosinus intégral Ci
• La fonction d'erreur de Gauss.
• La fonction W de Lambert : réciproque de la fonction f vérifiant f(w) = w exp (w).
• La fonction d'étape de Heaviside
• La fonction ? de Dirac, qui n'est pas, à proprement parler, une fonction mais une distribution.

[] Les fonctions de la théorie des nombres

• Les fonctions ? _k : sommes des puissances k-ième des diviseurs d'un entier naturel donné.
• L'indicatrice d'Euler : le nombre d'entiers premiers avec un nombre donné (sans facteur premier commun) et inférieurs à celui-ci.
• La fonction nombre de nombres premiers : nombre de nombres premiers inférieurs à un nombre donné.
• la fonction partage d'un entier : nombre de façons différentes mais non ordonnées, de représenter un entier naturel donné, comme une somme d'entiers naturels.

[] Autres

• La fonction d'Ackermann : En théorie du calcul, une fonction récursive.

 
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste des fonctions mathématiques