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La mesure en sismologie est fondamentale que ce soit pour l'étude de la propagation des ondes que pour l'étude des séismes. En effet, l'étude d'un séisme passe par l'étude des processus en action sur la faille avant et pendant le séisme. Mais une observation directe de cet objet dans son ensemble n'est pas possible. La seule possibilité pour le moment est le forage mais c'est une solution très coûteuse et elle ne permet qu'une observation ponctuelle du plan de faille. Il faut donc recourir à des observations indirectes, la première étant les ondes générées par les séismes. Ces dernières peuvent être en effet enregistrées même à l'autre bout de la terre en cas de magnitudes importantes. Ces ondes à leur passage font bouger le sol. C'est ce mouvement qui est enregistré grâce à des capteurs appelés sismomètres.

Sommaire 1 Une petite histoire 2 La mesure moderne 2.1 Le sismomètre 2.2 Station sismique 2.3 Réseau sismique 3 Exemple de résolution 4 Références 4.1 Liens internes 4.2 Liens externes

[] Une petite histoire

[] La mesure moderne

[] Le sismomètre

Le problème de la mesure sismologique vient du fait que le capteur, appelé génériquement sismomètre, est fixé à l'objet en mouvement (le sol). Le principe de base est une masse aimantée associée à un pendule ou à un ressort. Le mouvement de la masse est amortie afin de réduire la durée des oscillations (système introduit par Emil Wiechert en 1898). Le sismomètre le plus diffusé a une bobine qui entoure la masse. Le mouvement de cette dernière crée donc un courant électrique dont la tension est proportionnelle à la vitesse du sol. Ce type de sismomètre est appelé électromagnétique et a été proposé pour la première fois par Galitzin en 1914.

Les sismomètres enregistrant la vitesse du sol sont appelés des vélocimètres. Un autre type de capteur est quant à lui sensible à l'accélération du sol et est appelé accéléromètre.

Un sismomètre doit avoir une réponse linéaire stable dans le temps. Mais en cas de mouvements forts du sol, le sismomètre montre rapidement des problèmes de non linéarité. C'est la raison pour laquelle la plupart des sismomètres modernes sont asservis. Le principe est de maintenir la masse toujours immobile en injectant un courant dans une bobine. Ce type d'instrument est plus linéaire et a une dynamique supérieure (meilleure sensibilité et bande passante plus large). Avec de tels sismomètres, la masse ne bouge pratiquement plus. Les données enregistrées ne sont donc plus les mouvements de la masse mais le courant servant à compenser voir annuler les mouvements.

La dynamique du sismomètre est un argument très important car il doit être sensible à une gamme très variée de signaux aussi bien en fréquence qu'en amplitude. Les modes normaux de la terre arrivent jusqu'à des périodes de 53 min avec des déplacements de l'ordre de .02 nm pour les très grands séismes. Un faible téléséisme génère des ondes de surface de l'ordre du µm pour des fréquences de l'ordre de .05 Hz. Mais les ondes de surfaces associées à un tremblement de terre de magnitude supérieure à 9 ont des amplitudes de l'ordre du cm pour des observateurs de l'autre côté de la Terre. Les ondes P télésismiques ont sensiblement la même dynamique mais pour des fréquences un peu plus élevées (entre .1 et 1 Hz). Quand le sismomètre est proche de la source, les problèmes de mesure se multiplient. Le déplacement peut être métrique, associé à des déformations (rejet de la faille) permanentes (fréquence nulle) et l'accélération du sol dépasser la gravité terrestre pour des fréquences autour de 10 Hz (si l'accélération est verticale et de signe opposé à la gravité, les objets décollent du sol).

[] Station sismique

Le capteur seul n'est pas suffisant pour enregistrer les ondes sismiques. La mesure du mouvement du sol n'est pas une mesure ponctuelle dans le temps mais continue. Les premiers instruments étaient associés à des systèmes mécaniques qui fournissaient des enregistrements dit analogiques le plus souvent sur papier. Ces instruments étaient appelés sismographes. Les signaux montrant la variation temporelle du mouvement du sol sur papier ou n'importe quel autre support visuel sont quant à eux appelés sismogrammes.

Aujourd'hui le signal électrique délivré par le capteur passe par un convertisseur analogique-numérique qui échantillonne le signal suivant un pas en temps constant. Les convertisseurs actuels utilisés en sismologie se servent pour la plupart de techniques de sur-échantillonnage (2000 échantillons par seconde qui sont ensuite sous échantillonnés) chaque échantillon étant codé sur 24 bits. Ainsi un ensemble de signaux provenant par exemple d'un sismomètre dit courte période (réponse optimale autour de 1 Hz) constitué de 3 composantes (deux horizontales, une verticale), échantillonés à 125 échantillons par seconde, codés sur 24 bits génèrent presque 100 Mo de données par jour.

Mais un seul type de capteur n'est pas capable d'être sensible à tous les types d'ondes. Les stations sismiques modernes sont donc équipées en général de deux, voire trois types de capteurs différents afin de pouvoir couvrir toute la dynamique des ondes sismiques.

En plus des problèmes généraux associés à des mesures physiques sur le terrain comme l'alimentation électrique (les capteurs rétroactifs ou le système d'enregistrement ont besoin d'être alimentés) ou le transfert des données (la transmission par satellite est de plus en plus employée mais coûte très cher), deux problèmes spécifiques sont liés à ce type de mesure : le synchronisme et l'isolement. Afin de localiser l'épicentre d'un tremblement de terre, il est nécessaire d'avoir la lecture du temps d'arrivée des ondes au moins à trois stations sismiques différentes. Il est donc impératif que la référence temporelle soit la même sur chaque station. Dans un passé encore récent, l'horloge interne de la station sismique était synchronisée grâce à des tops minute émis par radio (par exemple le signal DCF77 pour l'Europe occidentale). Les stations sismiques modernes se synchronisent en utilisant le signal GPS.

Le sol bouge en permanence. Le vent qui fait vibrer la végétation ou les structures, la mer ou l'activité anthropique entre autres choses génèrent des mouvements du sol en permanence appelés "bruit de fond" sismique. Pour avoir une station sismique de qualité, il est important d'avoir un bruit de fond sismique faible. Le meilleur moyen de limiter ce bruit est de se tenir éloigné de leurs sources potentielles et aussi d'enterrer le capteur, voire de l'installer dans une galerie. Ce dernier type d'installation a aussi l'avantage de réduire les variations de pression et de température qui peuvent entraîner des dérives sur la réponse des capteurs.

[] Réseau sismique

L'utilisation de plusieurs stations permet de localiser l'hypocentre du séisme.

L'onde sismique arrive à un instant t_A à la station A, et à l'instant t_B à la station B. La vitesse de propagation du signal dans le sol étant connue, ceci permet de déterminer la différence entre la distance de l'hypocentre H à la station A et la distance de l'hypocentre à la station B :

d(H,A) ? d(H,B) est connu.

On sait donc que l'hypocentre se trouve sur une surface déterminée. Avec trois stations A, B et C, on a donc trois surfaces (une surface par couple de stations), le point de concurrence de ces surfaces donnant la position de l'hypocentre. L'utilisation de plus de stations permet de réduire l'erreur.

Voir l'article Triangulation.

[] Exemple de résolution

Afrique 2003 Exercice n°1 : (9,5 points)

         LES ONDES SISMIQUES??...

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A: Étude d'un séisme .

Lors d'un séisme, la Terre est mise en mouvement par des ondes de différentes natures, qui occasionnent des secousses plus ou moins violentes et destructrices en surface. On distingue: - les ondes P, les plus rapides, se propageant dans les solides et les liquides. - les ondes S, moins rapides, ne se propageant que dans les solides. L'enregistrement de ces ondes par des sismographes à la surface de la Terre permet de déterminer l'épicentre du séisme (lieu de naissance de la perturbation). Les schémas A et B modélisent la progression des ondes sismiques dans une couche terrestre.

A.1. Les ondes P, appelées aussi ondes de compression, sont des ondes longitudinales.

     Les ondes S, appelées aussi ondes de cisaillement, sont des ondes transversales.

A.1.1. Définir une onde transversale.

Pour une onde transversale, la direction de propagation de l'onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation.

A.1.2. Indiquer le schéma correspondant à chaque type d'onde.

A.2. Un séisme s'est produit à San Francisco (Californie) en 1989.

Le document ci-dessous présente le sismogramme obtenu, lors de ce séisme à la station EUREKA

Le sismogramme a été enregistré à Eureka, station sismique située au nord de la Californie. L'origine du repère (t = 0 s) a été choisie à la date du début du séisme à San Francisco.

Le sismogramme présente deux trains d'ondes repérés par A et B.

A.2.1. À quel type d'onde (S ou P) correspond chaque train? Justifier votre réponse à l'aide du texte d'introduction.

Pour une onde transversale, la direction de propagation de l'onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation.

A.2.2. Sachant que le début du séisme a été détecté à Eureka à 8 h 15 min 20 s TU (Temps Universel), déterminer l'heure TU (h ; min ; s) à laquelle le séisme s'est déclenché à l'épicentre.

Détection du séisme à la station Euréka à la date t2 = 8 h 15 min 20 s. Pour que les ondes P parcourent la distance d épicentre-Station Euréka, il a fallu environ ?t = t2 ? t1 = 40 s. Le séisme s'est donc produit à l'épicentre à la date t1 = t2 ? ?t t1 = 8 h 15 min 20 s ? 40 s = 8 h 14 min 40 s.

A.2.3. Sachant que les ondes P se propagent à une célérité moyenne de 10 km.s-1, calculer la distance

       séparant l'épicentre du séisme de la station Eureka.

v = soit d = v.?t d = 10?40 = 4,0.102 km

A.2.4. Calculer la célérité moyenne des ondes S.

Pour parcourir la distance d, les ondes S ont mis une durée ?t ' = 66 s. La célérité vaut v = . Soit v = = 6,06 km.s?1 soit environ v = 6,1 km.s?1

Partie B : oscillateur mécanique susceptible d'être excité par une onde sismique longitudinale.

L'onde sismique longitudinale est modélisée par une onde sinusoïdale d'amplitude AS et de période TS qui se propage suivant une direction horizontale. On peut considérer que cette onde agit sur un oscillateur mécanique horizontal et provoque des oscillations horizontales d'amplitude A et de période T. On cherche à savoir comment l'amplitude AS et la période TS de l'onde sinusoïdale vont agir sur l'amplitude et la période des oscillations de l'oscillateur mécanique.

On étudie le comportement de l'oscillateur horizontal dans différentes situations.

B.1. Oscillateur libre :

L'oscillateur mécanique horizontal est constitué d'un ressort de constante de raideur k et d'un solide de masse m. La masse du ressort est négligeable devant la masse m du solide.

L'extrémité E du ressort est fixe. L'autre extrémité est accrochée au solide. L'ensemble se déplace sur une surface plane et horizontale comme schématisé ci-dessous :

Schéma de l'oscillateur horizontal en mouvement.

gauche droite Le centre d'inertie G du solide est repéré sur un axe horizontal x'x d'origine O par l'abscisse x(t). Le point d'origine O correspond à la projection de la position de G à l'équilibre du système solide - ressort au repos. Tous les frottements sont négligés. Dans ces conditions, on détermine le mouvement du solide.

      B.1.1. Donner le nom des forces qui s'exercent sur le solide lorsqu'il occupe sa position d'équilibre. Faire un schéma illustrant la réponse.

Inventaire des forces subies par le solide dans sa position d'équilibre

 poids du solide
réaction de la surface

      B.1.2. Le système étant mis en oscillation, donner le nom des forces qui s'exercent sur le solide à un instant t, date à laquelle l'élongation du centre d'inertie est x(t). Faire un schéma illustrant la réponse en considérant x(t) > 0.

Inventaire des forces subies par le solide en position x(t) > 0.

 poids du solide
réaction de la surface
 force de rappel du ressort
 = ? k.x(t). 

       B.1.3. En appliquant la deuxième loi de Newton au solide, écrire l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie.

La solution de l'équation différentielle est de la forme : x(t) = xmax cos( ) et correspond au mouvement du centre d'inertie de l?oscillateur.

équation différentielle du mouvement du solide dans le référentiel associé au repère : D'après la deuxième loi de Newton : + + = m. Par projection suivant l'axe horizontal xx' d'origine O, il vient 0 + 0 ? k.x(t) = m. soit + .x(t) = 0

B.1.4. Donner le nom, la signification et l'unité des grandeurs dans le système d'unités internationales (SI) qui interviennent dans cette équation : xmax, T0, t et 0 .

x(t) = xmax cos( ) xmax : est l'amplitude du mouvement, elle correspond à la valeur maximale de l'élongation x(t) et s'exprime en mètres.

B.l.5. Donner l'expression de la période propre de l'oscillateur en fonction de la constante de raideur k et de la masse m.

T0 : période propre des oscillations, c'est la durée nécessaire au solide pour effectuer une oscillation (un aller ?retour), elle s'exprime en secondes.

 : phase à l'origine, elle s'exprime en radians. Pour t = 0 s, on a x(0) = xmax . cos  .

t : date s'exprime en secondes.

B2. Pour étudier les facteurs qui pourraient influer sur la période de l'oscillateur, on réalise plusieurs expériences.

Expérience 1 : m = 250 g et k = 10 N.m-1 On écarte l'oscillateur de 5 cm vers la droite et à l'instant t = 0, on le lâche sans vitesse initiale. Un système d'acquisition permet d'enregistrer la courbe x(t). Celle-ci est reportée sur le graphe 1.

Expérience2 : m = 250 g et k= 10 N.m-1 On écarte l'oscillateur de 5 cm vers la droite et à l'instant t = 0, on le lance vers la gauche avec une vitesse initiale non nulle. Le système d'acquisition permet d'enregistrer une nouvelle courbe x(t). Celle-ci est reportée sur le graphe 2.

Expérience 3: m = 250 g et k=.10 N.m-1 On écarte l'oscillateur de 7 cm vers la droite et à l'instant t = 0, on le lâche sans vitesse initiale. Le système d'acquisition permet d'enregistrer une nouvelle courbe x(t). Celle-ci est reportée sur le graphe 3.

Graphe 1 x0(1) = 5 cm, v0(1) = 0 Graphe 2 x0(2) = 5 cm, v0(2) < 0

Graphe 3 x0(3), v0(3) à déterminer

Questions :

B.2.1. La période des oscillations déterminée graphiquement pour les expériences 1, 2 et 3 est d'environ 1 s. Vérifier par le calcul la valeur de T0.

T0 = = 0,99 s, cette valeur est en accord avec la détermination graphique moins précise. En effet si on ne conserve qu'un chiffre significatif pour le résultat du calcul de T0 on obtient T0 = 1 s.

B.2.2. Les conditions initiales (x0 et v0) pour les expériences 1 et 2 étant données, déterminer celles de l'expérience 3, notées x0(3) et v0(3).

v0x(3) = , ce qui correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de x(t) à la date t = 0 s. Cette tangente est horizontale, donc v0x(3) = 0 m.s?1 ainsi v0(3) = 0 m.s?1.

Pour t = 0 s, x(0) = x0(3) = 7 cm.

B.2.3. La période de l'oscillateur dépend-elle des conditions initiales de mise en oscillation ? Justifier votre réponse avec les graphes.

D'après B.2.1., la période des oscillations déterminée graphiquement pour les expériences 1, 2 et 3 est identique et vaut environ 1 s. Pourtant les conditions initiales de mise en oscillation sont différentes. Donc la période de l'oscillateur est indépendante des conditions initiales.

B.2.4. Pour chacune des expériences 1, 2 et 3 précédentes, déterminer graphiquement l'amplitude des oscillations. En utilisant les conditions initiales indiquées ou déterminées à la question B.2.2. pour ces 3 expériences:

conditions initiales amplitude (cm) élongation initiale (cm) vitesse initiale (m.s?1) expérience 1 x0(1) = 5 cm v0(1) = 0 xmax(1) = 5 expérience 2 x0(2) = 5 cm v0(2) < 0 * xmax(2) = 7 expérience 3 x0(3) = 7 cm v0(3) = 0 xmax(3) = 7

• l'énoncé indique v0(2) < 0, il serait préférable d'écrire v0x(2) < 0. C'est la coordonnée horizontale du vecteur vitesse initial qui est négative. La valeur de la vitesse v0(2) étant toujours positive.

Pour répondre aux questions suivantes, il convient de comparer des expériences pour lesquelles un seul paramètre a été modifié.

B.2.4.1 Préciser si l'amplitude dépend de la vitesse initiale.

L'amplitude dépend de la vitesse initiale. En effet pour une même élongation initiale(x0(1) = x0(2)), si l'on modifie la vitesse initiale (v0(1) v0(2)) alors l'amplitude est différente (xmax(1) xmax(2)).

B.2.4.2 Préciser si l'amplitude dépend de l'élongation initiale.

L'amplitude dépend de l'élongation initiale. En effet pour une même vitesse initiale (v0(3) = v0(1)), si l'on modifie l'élongation initiale (x0(3) x0(2)) alors l'amplitude est différente (xmax(3) xmax(1)).

B.3. Pour étudier les facteurs qui pourraient influer sur l'amplitude du mouvement de l'oscillateur, on réalise de nouvelles expériences.

Expérience 4: On modifie la masse, m = 50 g et k = 10 N.m-1 On écarte l'oscillateur de 7 cm vers la droite et à l'instant t = 0, on le lâche sans vitesse initiale. Le système d'acquisition permet d'enregistrer une nouvelle courbe x(t). Celle-ci est reportée sur le graphe 4.

Expérience 5 : m = 250 g, on modifie la constante de raideur k = 7 N.m-1 On écarte l'oscillateur de 7 cm vers la droite et à l'instant t = 0, on le lâche sans vitesse initiale. Le système d'acquisition permet d'enregistrer une nouvelle courbe x(t). Celle-ci est reportée sur le graphe 5.

Graphe 4 Graphe 5

Question :

Pour chacune des expériences 4 et 5 l'amplitude des oscillations est de 7 cm. Déterminer graphiquement la valeur de la période de l'oscillateur pour chaque expérience. L'amplitude des oscillations dépend-elle de la période de l'oscillateur ?

2,5T0(4) = 1,0 1,25 T0(5) = 1,5 T0(4) = = 0,40 s T0(5) = = 1,2 s Dans les deux expériences, l'amplitude est la même pourtant la période est différente. Donc l'amplitude des oscillations est indépendante de la période.

B.4. Oscillateur élastique soumis à des oscillations forcées :

L'oscillateur élastique est soumis à des oscillations provoquées par un système extérieur appelé excitateur. L'excitateur oscille avec une période TE et une amplitude AE . On considère l'oscillateur élastique constitué du solide de masse m = 250 g et du ressort de constante de raideur k = 10 N.m-1. Après un régime transitoire, l'oscillateur atteint un régime d'oscillations sinusoïdales de période T. Pour étudier les facteurs qui influent sur la période et l'amplitude on réalise trois autres expériences.

Expérience 6 : période de l'excitateur TE = 0,60 s , amplitude de l'excitateur AE = 5 cm. Après le régime transitoire, le système d'acquisition permet d'enregistrer pour l'oscillateur élastique une nouvelle courbe x(t). Celle-ci est reportée sur le graphe 6. Expérience 7: On modifie la période de l'excitateur; on conserve l'amplitude AE . Après le régime transitoire on mesure la période de l'oscillateur élastique en fonction de la période de l'excitateur. On obtient le graphe 7 : T = f(TE). Expérience 8 : On modifie la période de l'excitateur, on conserve l'amplitude AE. On mesure l'amplitude de l'oscillateur élastique en fonction de la période de l'excitateur. On obtient le graphe 8 : xmax = f(TE).

Graphe 6 Graphe 7

Questions :

B.4.1. En utilisant le graphe 6, déterminer l'amplitude xmax et la période T de l'oscillateur élastique. Comparer ces valeurs respectivement à AE et TE .

D'après le graphe 6, on lit xmax = 3 cm soit une amplitude inférieure à celle de l'excitateur (AE = 5 cm) et on lit 2,5 T = 1,5 s soit T = = 0,6 s la période de l'oscillateur est égale à celle de l'excitateur.

B.4.2. Quel renseignement sur la période de l'oscillateur élastique nous donne le graphe de l'expérience 7? Justifier en utilisant ce graphe.

Le graphe montre une droite dont le coefficient directeur est égal à 1 et dont l'ordonnée à l'origine est nulle. Donc T = TE. On retrouve la conclusion précédente : la période de l'oscillateur est égale à celle de l'excitateur.

B.4.3. Quel phénomène le graphe de l'expérience 8 met-il en évidence ? Évaluer graphiquement la période caractéristique TR de ce phénomène. Comparer à la période propre T0 de l'oscillateur élastique calculée à la question 2.1.

Le graphe de l?expérience 8 met en évidence le phénomène de résonance (l?amplitude passe par une valeur maximale pour une période déterminée). TR = 1 s cette valeur est proche de la période propre de l?oscillateur, soit TR = T0.

B.5. Oscillateur soumis à une onde sismique longitudinale.

L'onde sismique longitudinale est assimilée à une excitation sinusoïdale de période constante TS et d'amplitude constante AS.

B.5.1. L'oscillateur est dans le plan horizontal. Pour que l?excitation de l'oscillateur soit maximale, quelle doit être la direction privilégiée de l'onde sismique longitudinale?

La direction privilégiée de l'onde sismique longitudinale doit être celle de l?axe de l?oscillateur.

B.5.2. L'oscillateur est soumis à l'onde sismique de période TS et d'amplitude AS.

B.5.2.1. Après le régime transitoire, quelle sera la période T des oscillations de l'oscillateur soumis à l'onde sismique de période TS ?

L'onde sismique de période TS impose sa période à l?oscillateur, donc T = TS.

B.5.2.2. En utilisant le graphe de l'expérience 8, que peut-on dire de l'amplitude des oscillations de l'oscillateur pour une même amplitude AS de l'onde sismique :

a) si la période de l'onde sismique est égale à la période propre de l'oscillateur ?

Si la période de l'onde sismique est égale à la période propre de l'oscillateur, l?amplitude de l?oscillateur prend une valeur maximale, supérieure à AS.

b) si la période de l'onde sismique est supérieure ou inférieure à la période propre de l'oscillateur?

Si la période de l'onde sismique est supérieure ou inférieure à la période propre de l'oscillateur, alors l?amplitude prend une valeur qui dépend de T ; l?amplitude sera supérieure ou inférieure à AS. .

Partie B : oscillateur mécanique susceptible d'être excité par une onde sismique longitudinale.

[] Références

[] Liens internes

• tomographie sismique

[] Liens externes

• (en) IRIS - Réseau mondial inter-institutions
• (en) MedNet - Réseau méditerranéen
• (en) CSEM - Centre Sismologique Euro-Méditerranéen (fédération de réseaux européens)
• (fr) Géoscope - Réseau mondial français
• (fr) RéNaSS - Réseau national de surveillance sismique français
• (fr) DASE - Réseau de surveillance sismique du Commissariat à l'Energie Atomique
• (fr) SDN - Réseau sismologique suisse
• (be) ROB - Réseau belge
  • Portail des sciences de la Terre et de l?Univers

 
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