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Un nombre pentagonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un pentagone. Un nombre pentagonal de rang n est défini par

n étant un entier naturel non nul.

Sommaire 1 Exemples 2 Généralisation 3 Remarques 4 Voir aussi 5 Lien externe

[] Exemples

Les premiers nombres pentagonaux sont

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001

Les nombres pentagonaux sont importants dans la théorie des partages d'entiers d'Euler, et ils interviennent par exemple dans son théorème du nombre pentagonal.

[] Généralisation

Les nombres pentagonaux « généralisés » sont obtenus à partir de la formule donnée ci-dessus, mais avec n prenant les valeurs 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4..., produisant la suite

0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027

[] Remarques

Le nombre pentagonal de rang n est égal à un tiers du nombre triangulaire de rang 3n - 1.

Les nombres pentagonaux ne devraient pas être confondus avec les nombres pentagonaux centrés.

[] Voir aussi

• Théorème du nombre pentagonal

[] Lien externe

• Nombre pentagonal

• Portail des mathématiques

 
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre pentagonal