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En géométrie cartésienne, le coefficient directeur désigne le coefficient <math>a</math> de l'équation d'une droite, <math>y = ax + b</math>. Cette quantité représente la variation de l'ordonnée <math>y</math> lorsque l'abscisse <math>x</math> augmente d'une unité.
Dans un repère cartésien orthonormé, le coefficient directeur prend le nom de pente.
La pente d'une droite correspond au rapport entre la variation de <math>y</math> et la variation correspondante de <math>x</math>.
Cela correspond donc également à la tangente de l'angle que fait la droite avec l'axe <math>Ox</math>.
En physique, l'axe <math>Ox</math> étant interprêté comme un axe horizontal, la pente représente le rapport entre la distance verticale et la distance horizontale lorsqu'on suit le mouvement d'un point sur la droite. Cette pente peut être exprimée par un pourcentage : une pente de 20% correspond par exemple à un coefficient directeur de 1/5.
Si une fonction réelle est dérivable en un point, sa courbe représentative admet une tangente en ce point dont la pente est égale à la dérivée de la fonction.
- Lorsque le coefficient directeur est positif, alors la fonction est croissante.
- Lorsque le coefficient directeur est nul, alors la fonction est constante ( parallèle à l'axe des absisses )
- Lorsque le coefficient directeur est négatif, alors la fonction est décroissante.
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Pente (mathématiques)
