Les mathématiques (du mot grec ?????? (máth?ma) signifiant « science, connaissance ») sont un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures ou les transformations. Elles servent aussi à modéliser des phénomènes naturels et humains variés, comme le mouvement, le climat, l'efficacité d'un médicament. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances et ces applications, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels. Pendant l'époque médiévale, les mathématiciens des Pays d'Islam ont favorisé l'interfécondation des traditions antiques avec les découvertes chinoises et indiennes, tout en produisant de nombreuses innovations, de l'algèbre à l'optique géométrique.
Durant la Renaissance européenne, les calculs algébrique et infinitésimal se développèrent suite aux travaux de François Viète, René Descartes, Isaac Newton et Leibniz. Au cours du XVIII^e siècle et du XIX^e siècle, les mathématiques connurent de forts développements avec l'introduction de nouvelles structures, abstraites, notamment les groupes suite aux travaux d'Augustin Louis Cauchy et d'Évariste Galois sur les substitutions (permutations) et les équations polynomiales ; les anneaux suite aux travaux de Richard Dedekind, ou encore sur les ensembles et les nombres transfinis suite aux réflexions de Georg Cantor.
Les développement de l'axiomatique conduira le XX^e siècle à chercher à définir toutes les mathématiques à l'aide d'un langage : la logique. Le XX^e siècle a connu un fort développement en mathématiques avec une spécialisation des domaines, et la naissance ou le développement de nombreuses nouvelles branches (théorie de la mesure, théorie spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique, par exemple). L'informatique a eu un impact sur la recherche en mathématiques et réciproquement.

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Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie, attribué selon la légende au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet ; en réalité Thalès s'est davantage intéressé aux angles opposés dans des droites sécantes, aux triangles isocèles et aux cercles circonscrits.

Cette propriété de proportionnalité était connue des Babyloniens. Mais la première démonstration de ce théorème est attribuée à Euclide qui la présente dans ses Éléments (proposition 2 du livre VI) : il le démontre par proportionnalité d'aires de triangles de hauteur égale.

Selon la légende, une application a été de calculer la hauteur des pyramides d'Égypte en mesurant la longueur de l'ombre au sol de chaque pyramide, et la longueur de l'ombre d'un bâton de hauteur donnée.

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Augustin Louis, baron Cauchy, né à Paris le 21 août 1789 et mort à Sceaux (Hauts-de-Seine) le 23 mai 1857, est un mathématicien français, membre de l?Académie des sciences et professeur à l?École polytechnique. Catholique fervent, il est le fondateur de nombreuses ?uvres chrétiennes, dont l??uvre des Écoles d?Orient. Royaliste légitimiste, il s?exila volontairement lors de l'avénement de Louis-Philippe, après les Trois Glorieuses. Sa position politique et ecclésiastique lui valut nombre d?oppositions.

Il fut l'un des mathématiciens les plus prolifiques, derrière Leonhard Euler, avec près de 800 parutions et sept ouvrages ; sa recherche couvre l?ensemble des domaines mathématiques de l?époque. On lui doit notamment en analyse l?introduction des fonctions holomorphes et des critères de convergence des séries et des séries entières. Ses travaux sur les permutations furent précurseurs de la théorie des groupes. En optique, on lui doit des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.

Son ?uvre a fortement influencé le développement des mathématiques au XIX^e siècle. La négligence dont fit preuve Cauchy envers les travaux d'Évariste Galois et de Niels Abel, perdant leurs manuscrits, a cependant entaché son prestige.

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