Les mathématiques (du grec ?????? (máth?ma) signifiant « connaissance, science ») constituent un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures ou les transformations. Elles servent aussi à modéliser des phénomènes naturels et humains variés, comme le mouvement, le climat, ou l'efficacité d'un médicament. L'appellation « mathématiques » désigne aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances et ces applications, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Historiquement, les premiers travaux mathématiques ont concerné l'extraction des racines carrées ou cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, ou l'arithmétique des entiers naturels. A l'époque médiévale, les mathématiciens des Pays d'Islam ont favorisé l'interfécondation des traditions antiques et des découvertes chinoises et indiennes, tout en produisant de nombreuses innovations, de l'algèbre à l'optique géométrique.
La Renaissance européenne a vu se développer les calculs algébrique et infinitésimal, suite aux travaux de François Viète, René Descartes, Isaac Newton et Leibniz. Au cours du XVIII^e siècle et du XIX^e siècle, ce développement s'accéléra avec l'introduction de nouvelles structures, abstraites, notamment :

• les groupes suite aux travaux d'Augustin Louis Cauchy et d'Évariste Galois sur les substitutions (permutations particulières) et les équations polynomiales ;
• les anneaux suite aux travaux de Richard Dedekind,
• ou encore les ensembles et les nombres transfinis suite aux réflexions de Georg Cantor.

L'exploration de l'axiomatique conduira le XX^e siècle à tenter de ramener toutes les mathématiques à un langage, celui de la logique. Par ailleurs, le XX^e siècle a connu une croissance explosive des mathématiques, avec une spécialisation des domaines et la naissance ou l'approfondissement de nombreuses branches nouvelles (par exemple : théorie de la mesure, analyse spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique,...). Toujours au même siècle, l'apparition de l'informatique a eu un impact non négligeable sur la recherche en mathématiques et réciproquement.

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