Récursivité

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La récursivité est une démarche qui consiste à faire référence à ce qui fait l'objet de la démarche, ainsi c'est le fait de décrire un processus dépendant de données en faisant appel à ce même processus sur d'autres données plus «simples», de montrer une image contenant des images similaires, de définir un concept en invoquant le même concept.

Les algorithmes récursifs constituent un exemple typique de processus récursifs.

Une image récursive

Sommaire

1 Récursivité en informatique et en logique
2 Récursivité en linguistique
3 Récursivité dans les arts
4 Récursivité en biologie
5 Récursivité, imprédicativité et auto-référence
6 Voir aussi
- 6.1 Articles connexes

[] Récursivité en informatique et en logique

Figure de Sierpinski

En informatique et en logique, une fonction ou plus généralement un algorithme qui contient un appel à elle-même est dite récursive. Deux fonctions peuvent s'appeler l'une l'autre, on parle alors de récursivité croisée.

[] Récursivité en linguistique

La grammaire du sanskrit de P?nini utilise déjà la récursivité au V^e siècle av. J.-C. tandis que les constructions des langues sont essentiellement récursives, par exemple, la construction des groupes nominaux: la clé de la serrure de la porte d'entrée de la maison de la rue du bout du village.

[] Récursivité dans les arts

En art, le procédé récursif est appelé mise en abyme et c'est l'artiste Maurits Cornelis Escher qui en fait le plus grand usage ; il est en effet connu pour ses ?uvres inspirées par la récursivité. De son côté, la publicité a aussi utilisé la récursivité, rendant célèbres en France la vache qui rit (image ci-dessus) et Dubonnet.

Une fleur de tournesol

[] Récursivité en biologie

La récursivité est particulièrement présente en biologie, notamment dans les motifs de végétaux et les processus de développement. Les diatomées présentent en particulier de belles structures récursives.

Une diatomée centrale.

[] Récursivité, imprédicativité et auto-référence

Le fait de définir un concept à partir de lui-même a été appelé par les logiciens et les mathématiciens, l'imprédicativité (voir l'article anglais impredicative) et cela ne doit pas être confondu avec la récursivité, bien que cela s'y apparente. On parle aussi d'auto-référence. Il existe des théories logiques imprédicatives (comme le système F dû à Jean-Yves Girard), mais elles doivent être définies avec précautions si l'on veut préserver leur cohérence, car les paradoxes ne sont pas loin. Ainsi en théorie des ensembles, le paradoxe de Russell montre qu'il ne peut pas y avoir d'ensemble constitué des ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes (popularisé comme le paradoxe du barbier, en effet « si le barbier est celui qui rase ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes, qui rase le barbier? »). Toujours en théorie des ensembles, l'axiome de fondation proscrit les ensembles qui se contiennent eux-mêmes.

C'est pour jouer sur ces principes que des informaticiens facétieux ont défini des acronymes récursifs qui ne définissent rien puisqu'ils sont imprédicatifs et incohérents. De même est imprédicatif, l'aphorisme suivant: "Pour comprendre le principe de récursivité, il faut d'abord comprendre le principe de récursivité".