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En mathématiques élémentaires, on appelle réflexion toute symétrie orthogonale par rapport à un axe du plan, ou par rapport à un plan de l'espace. L'origine du terme se conçoit bien en liaison avec les miroirs qui réfléchissent une image.
En mathématiques plus abstraites, la réflexion réfère à un automorphisme involutif d'un espace qui laisse invariant un sous-ensemble de codimension 1. Cela signifie qu'un espace bi-dimensionel (à n dimension) est retourné autour d'un axe uni-dimensionel (à n-1 dimensions) à l'intérieur de cet espace.
Noter que cela s'applique à plus que la géométrie euclidienne. Les réflexions en géométrie affine eu égard à un hyperplan donné n'est pas unique, par exemple. Aussi, une inversion en géométrie inversive est considérée une réflexion par cette définition.
[] (x,y) -> (x,-y)
Réflexion par rapport à l'axe des <math>x</math> :
<math>f(x)</math> -> <math>-f(x)</math>
<math>(x,y)</math> -> <math>(x,-y)</math>
[] (x,y) -> (-x,y)
Réflexion par rapport à l'axe des <math>y</math> :
<math>f(x)</math> -> <math>f(-x)</math>
<math>(x,y)</math> -> <math>(-x,y)</math>
[] (x,y) -> (y,x)
Réflexion par rapport à l'axe y = x:
<math>f(x)</math> -> f-1(x)
<math>(x,y)</math> -> <math>(y,x)</math>
[] (x,y) -> (-x,-y)
Réflexion par rapport à l'axe y = -x :
<math>f(x)</math> -> -f-1(-x)
<math>(x,y)</math> -> <math>(-x,-y)</math>
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Réflexion (mathématiques)
