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Image:Animated Petri net commons.gif Exemple d'un réseau de Petri
Place-Transition, composé de :
deux places, les cercles</li> trois transitions, les traits noirs</li> quatre arcs, les flèches</li> deux jetons, les points noirs dans la place de gauche</li> Un réseau de Petri est un modèle mathématique servant à représenter divers systèmes (informatiques, industriels, ...) travaillant sur des variables discrètes.
[] Histoire
Les réseaux de Petri furent inventés en 1964 par Carl Adam Petri.
[] Définition
Un réseau de Petri est un tuple <math>(S,T,F,M_0,W,K)</math>, où (cf. Desel et Juhás)
- <math>S</math> définit une ou plusieurs places.
- <math>T</math> définit une ou plusieurs transitions.
- <math>F</math> définit un ou plusieurs arcs (flèche).
Un arc ne peut pas être connecté entre 2 places ou 2 transitions ; plus formellement : <math>F \subseteq (S \times T) \cup (T \times S)</math>.
- <math>M_0 : S \to \mathbb</math> appelé place initiale, où, pour chaque place <math>s \in S</math>, il y a <math>n \in \mathbb</math> jetons.
- <math>W : F \to \mathbb</math> appelé ensemble d'arcs primaires , assignés à chaque arc <math>f \in F</math> some <math>n \in \mathbb</math> qui indique combien de jetons sont consummés depuis une place vers une transition, ou sinon, combien de jetons sont produis par une transition et arrivent pour chaque place.
- <math>K : S \to \mathbb</math> appelé limite de capacité, correspondant à chaque place <math>s \in S</math> un nombre positif <math>n \in \mathbb</math> représentant le nombre maximum de jetons qui peuvent occuper une place.
De nombreuses définitions formelles existent. Cette définition concerne un réseau place-transition (ou P-T). D'autres définitions n'incluent pas la notion d'arc primaire ou la limite de capacité.
[] Représentation
Un réseau de Petri se représente par un graphe orienté (composé d'arc(s)) reliant des places et des transitions. Deux places ne peuvent pas être reliées entre elles, ni deux transitions. Les places peuvent contenir des jetons, représentant généralement des ressources disponibles.
La distribution des jetons dans les places est appelée le marquage du réseau de Petri.
Les entrées d'une transition sont les places desquelles part une flèche pointant vers cette transition, et les sorties d'une transition sont les places pointées par une flèche ayant pour origine cette transition.
[] Dynamique d'exécution
Un réseau de Petri évolue lorsqu'on exécute une transition : des jetons sont pris dans les places en entrée de cette transition et envoyés dans les places en sortie de cette transition.
L'exécution d'une transition (pour un réseau de base ou un réseau coloré) est une opération indivisible qui est déterminée par la présence du jeton sur la place d'entrée..
L'exécution d'un réseau de Petri n'est pas déterministe, car il peut y avoir plusieurs possibilités d'évolution à un instant donné.
Si chaque transition dans un réseau de Petri a exactement une entrée et une sortie alors ce réseau est un automate fini.
[] Extensions
Un réseau de Petri de haut niveau est un réseau coloré et hiérarchique.
[] Couleur
Pour un réseau de Petri de base, on ne distingue pas les différents jetons. Pour un réseau de Petri colorié, chaque jeton est associé à une valeur.
Pour plusieurs outils associés aux réseaux de Petri colorés (Liste des outils pour les réseaux de Petri colorés), les valeurs des jetons sont typées, et peuvent être testées et/ou manipulées avec un langage fonctionnel.
[] Hiérarchie
Une autre extension du réseau de Petri est la hierarchie (ou récursivité) : des éléments du réseau de Petri sont eux-même composés d'un réseau de Petri.
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Réseau de Petri
