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Transformation)
On appelle transformation géométrique, toute bijection d'une partie E d'un ensemble géométrique dans lui-même. Il existe donc une infinité de transformations possibles.
On peut tenter une ou des classifications de ces transformations.
D'abord selon la dimension de l'ensemble géométrique. on distinguera donc principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace.
On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés.
- les transformations homographiques conservent l'alignement et les birapports
- les transformations affines conservent les barycentres
- les similitudes conservent les rapports de distances
- les isométries conservent les distances
On crée alors des groupes et des sous-groupes de transformations.
L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations.
[] Classification non exhaustive des transformations selon leur degré de complexité
- Les réflexions selon une droite (dans le plan ou l'espace) ou selon un plan (dans l'espace)
- Les symétries centrales
- les translations
- les rotations de centre C (dans le plan) ou d'axe (D) dans l'espace
- Les réflexions, symétries, translations, rotations sont des exemples d'isométries du plan ou de l'espace. Certaines conservent les angles orientés et sont alors appelées des déplacements. L'ensemble des déplacements forme un groupe.
- Les homothéties et les isométries sont des exemples de similitudes du plan ou de l'espace. On démontre même que ces transformations engendrent l'ensemble des similitudes. Les similitudes conservant les angles orientés forment un groupe appelé le groupe des similitudes directes.
- Les affinités et les similitudes sont des exemples de transformations affines du plan ou de l'espace. On démontre même que ces transformations engendrent l'ensemble des transformations affines.
Il existe aussi des transformations qui ne sont pas définies dans le plan ou l'espace tout entier. Parmi celles-ci on peut citer les inversions, les homologies qui sont des transformations homographiques
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation
