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En géométrie vectorielle, deux vecteurs <math>\vec u</math> et <math>\vec v</math> sont colinéaires si et seulement si il existe un scalaire k tel que <math> \vec v = k\vec u</math> ou <math> \vec u = k\vec v</math>.
Etymologiquement, on remarque que colinéaire signifie sur une même ligne. En effet, en géométrie affine, deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si il existe deux représentants de ces vecteurs situés sur une même droite i.e. il existe trois points A, B, C alignés tels que
- <math>\overrightarrow = \vec u</math> et <math>\overrightarrow = \vec v</math>
La colinéarité est une notion importante en géométrie affine car elle permet de définir
- l'alignement : les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs <math>\overrightarrow</math> et <math>\overrightarrow</math> sont colinéaires.
- le parallélisme de deux droites : les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs <math>\overrightarrow</math> et <math>\overrightarrow</math> sont colinéaires
On peut remarquer que le vecteur nul est colinéaire à tout autre vecteur de l'espace vectoriel.
Sur l'ensemble des vecteurs non nuls, la relation de colinéarité est
- réflexive : un vecteur est colinéaire à lui-même
- symétrique : Si un vecteur <math>\vec u</math> est colinéaire à un vecteur <math>\vec v</math> alors <math>\vec v</math> est colinéaire à <math>\vec u</math>
- transitive :Si un vecteur <math>\vec u</math> est colinéaire à <math>\vec v</math> et si <math>\vec v</math> est colinéaire à <math>\vec w</math> alors <math>\vec u</math> est colinéaire à <math>\vec w</math>
Ce qui permet de dire que la relation de colinéarité est une relation d'équivalence dont les classes d'équivalence forment l'espace projectif associé à l'espace vectoriel
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/colinéarité
