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L ?entropie est une grandeur thermodynamique. C'est une quantité physique, mesurable, associée au degré de désordre d'un système macroscopique, ou au manque d?informations sur son état microscopique.
Deux définitions de l?entropie peuvent être données :
L?entropie est l?une des grandeurs les plus fondamentales de la thermodynamique. Elle intervient dans le ?second? principe, associé à l?intuition de la flèche du temps. De nombreux phénomènes se produisent spontanément toujours dans un sens et sans jamais revenir à leur point de départ. Ils sont dits irréversibles.
[] L?entropie selon la thermodynamique classique
[] L?entropimètre
Comment fabrique-t-on un entropimètre ?
Cette section explique comment on mesure une entropie. Plus exactement, elle ne permet pas de définir l?entropie d?un système d?une façon absolue mais seulement relativement à un état de référence, que l?on peut choisir d?entropie nulle par convention. Il s?agit alors de mesurer la différence d?entropie entre deux états quelconques d?un système. En pratique il s?agit de mesurer un échange de chaleur.
[] La non-conservation de l?entropie
La difficulté à donner une définition physique, c?est-à-dire ici expérimentale, de l?entropie d?un système vient de ce qu?elle n?est pas conservée. Elle peut augmenter spontanément lors d?une transformation irréversible. C'est à dire lorsque le système est en présence de gradient de grandeurs intensives et de flux de grandeurs extensives.
Selon le second principe de la thermodynamique l?entropie d?un système isolé ne peut pas diminuer, elle augmente ou elle reste constante.
[] Les transformations réversibles
En raisonnant sur des transformations réversibles, pour lesquelles l?entropie est conservée, on peut définir l?entropie à partir de mesures expérimentales.
Si l?on procède soigneusement, on peut transformer un système d?une façon presque réversible, en principe aussi proche d?une transformation réversible qu?on le désire. Montrons-le sur un exemple.
Soit un système A que l?on veut faire passer d?une température T+ à T-. Il suffit de le mettre en contact avec une source (un gros objet en équilibre thermique, l?atmosphère, la mer, une piscine, ...) à la température T-. Mais la transformation est alors irréversible. La chaleur cédée à la source ne peut pas revenir spontanément vers A, parce qu?elle s?écoule toujours du corps le plus chaud vers le plus froid. Autrement dit, un corps dont la température est uniforme ne peut pas devenir spontanémént plus chaud d?un côté et plus froid de l?autre. Intuitivement, la chaleur diffuse mais ne se concentre pas sans intervention extérieure.
Mais on peut théoriquement choisir un grand nombre de sources intermédiaires dont les températures s?échelonnent entre T+ et T-. On procède alors de la façon suivante. A cède sa chaleur successivement à chacune des sources jusqu?à T-. Pour revenir à l?état initial, on procède en sens inverse, sauf que cette fois, les sources cèdent à A leur chaleur. Toutes les sources, sauf la première (T+) et la dernière (T-) reviennent à leur état initial. L?état des sources (T+) et (T-) est d?autant plus proche de leur état initial que le nombre de sources intermédiaires est grand. Cette transformation est donc presque réversible, d?autant plus proche de la réversibilité, que le nombre de sources intermédiaires est plus grand.
Toutes les transformations thermodynamiques, pas seulement les changements de température, peuvent être effectuées de cette façon presque réversible. Il suffit de procéder par des petites transformations successives. Dans ce contexte on raisonne mathématiquement sur des transformations infinitésimales, chères aux thermodynamiciens.
[] L?entropie comme monnaie d?échange
La thermodynamique classique définit l?entropie comme une grandeur extensive, ce qui signifie qu'on obtient l'entropie d'un système en faisant la somme des entropies de ses parties macroscopiques (par contraste, la température n?est pas une grandeur extensive parce que la température d?un système n?est pas la somme des températures de ses parties.).
La thermodynamique classique pose que par définition l?entropie totale d?un système est conservée lors d?une transformation réversible. Une différence d'entropie nulle définit un cycle thermodynamique réversible. Ce genre de cycle n'est possible que dans les cycles théoriques (par exemple, le cycle de Carnot) de transformations infinitésimales.
Tant que les transformations sont réversibles, on peut raisonner sur l?entropie comme sur une grandeur conservée. Comme elle peut passer d?un système à un autre, elle est une sorte de monnaie d?échange. Tout système qui gagne de l?entropie la prend à un autre. On peut alors définir une unité d?entropie, le Joule par Kelvin, par exemple, que l?on peut définir expérimentalement comme la quantité d?entropie gagnée par un système dont la température est de 1 Kelvin et qui reçoit 1 Joule de chaleur. De façon générale, si un système reçoit dQ Joules de chaleur lors d?une transformation infinitésimale à la température T alors son entropie augmente de
- <math>dS = \frac \,</math>.
On fabrique un entropimètre en mesurant <math> T \,</math> et <math>dQ \,</math> pour une succession de transformations (presque) réversibles.
L?entropie est une fonction d?état, notée en général <math> S \,</math> . Cela veut dire que sa valeur est complètement déterminée dès que l?état macroscopique d?équilibre du système est déterminé .
[] L?entropie selon la physique statistique
La physique statistique définit l?entropie à partir du nombre ? d'états microscopiques différents que peut atteindre le système à l?équilibre (nombre de complexions).
- <math> S = k \cdot ln(\Omega ) \,</math>
Cette équation et sa constante k ont été audacieusement proposées par Ludwig Boltzmann alors que la notion d?état microscopique était encore très spéculative, parce que les atomes et leurs propriétés quantiques étaient mal connus.
L?entropie est définie seulement pour les états d?équilibre des systèmes macroscopiques.
Elle caractérise le manque d'information que l'on a sur un système physico-chimique, ou ce qui revient au même, le nombre d'états différents au niveau microscopique mais indiscernables au niveau macroscopique. Cette indiscernabilité n?est pas subjective. La question est controversée (voir Démon de Maxwell) mais il semble qu?il y a des obstacles théoriquement nécessaires à la connaissance de l?état microscopique d?un système macroscopique.
Si on relâche une contrainte (ouverture d?une vanne, par exemple) un système isolé évolue naturellement vers un état macroscopique associé au plus grand nombre d'états microscopiques possibles, parce que tous les états microscopiques sont équiprobables. C?est l?explication statistique du second principe de la thermodynamique.
La notion d'entropie, telle qu?elle est définie par la physique statistique, a été utilisée en théorie de l'information par Claude Shannon au début des années 50 pour mesurer la perte d'information.
[] Remarques d?ordre général
L'intuition commune comprend facilement l'existence de l'énergie, cette grandeur qui, pour un système isolé, a la propriété de se conserver sans faille jusqu'à la nuit des temps.
Autrement surprenante est la grandeur dénommée entropie. Pour le même système isolé, l'entropie, dans le meilleur des cas, ne changera pas, mais en dehors de ce cas très théorique l'entropie ne fera que croître.
Plus concrètement, les réflexions que l'on peut tirer du concept d'entropie expliquent pourquoi nous passons notre temps à faire et refaire le ménage (car la poussière se disperse et se dispersera toujours...), et finalement révèlent notre nécessité de travailler (le travail au sens de la mécanique classique) pour conserver, via notre alimentation, l'organisation extraordinaire de notre organisme et une température proche de 37°C (température supérieure à la température moyenne de la surface terrestre, ce qui n'est pas un hasard ; si l'on désire une température constante, propice à une bonne régulation des phénomènes chimiques, il est plus aisé de l'assurer par chauffage que par refroidissement). Voici pourquoi vous devez « gagner votre pain » mais également pourquoi le mouvement perpétuel dit de deuxième espèce n'existe pas.
L'entropie est un concept lié à la fois au temps et à une autre notion qui n'a été quantifiée mathématiquement qu'au 20e siècle : l'information.
L'observation des systèmes montre qu'il y a parfois - à l'inverse - passage spontané du désordre à l'ordre quand se produit le phénomène d'auto-organisation. Cela ne se produit jamais pour les systèmes isolés (sauf peut-être l?univers) mais seulement pour les systèmes dissipatifs (dissipation de chaleur et de matière. Exemples : du fait de la nutrition et de la respiration, les organismes vivants sont des systèmes dissipatifs).
Une diminution d'entropie pour un système délimité est en effet possible si l?augmentation de l?entropie du milieu extérieur fait plus que compenser la diminution d?entropie intérieure. Le bilan reste conforme à la deuxième loi de la thermodynamique : une augmentation globale de l'entropie.
Ainsi un réfrigérateur est globalement un appareil de chauffage : il produit plus de chaleur qu'il ne fait de « froid ». D'où le non-sens qu'il y aurait à vouloir lutter contre le réchauffement planétaire... à grand coup de climatiseurs !
L?application de la thermodynamique au système isolé (mais l?est-il vraiment ?) qu?est notre univers pose des difficultés et conduit à des paradoxes.
[] Voir aussi
[] Bibliothèque virtuelle
- Roger Balian ; Entropie, information : un concept protéiforme : texte d'une conférence donnée par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) à l'Université de tous les savoirs (239me conférence : Les Etats de la matière, 26 août 2000, Conservatoire National des Arts et Métiers, Paris). Publiée par Yves Michaud (éditeur) ; Université de tous les savoirs (Vol. 4), Odile Jacob (2001) pp. 947-959 / Repris en édition de poche : Université de tous les savoirs (Vol. 17), Poches Odile Jacob (2002) pp. 205-220
- Roger Balian ; Le temps macroscopique : texte d'une remarquable conférence sur l'irréversibilité et l'entropie donnée par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) lors du premier colloques "Physique & Interrogations Fondamentales" : Le Temps et sa Flèche organisé par la Société Française de Physique le 08 décembre 1993 à Paris. Publié par : Etienne Klein & Michel Spiro (éditeurs) ; Le Temps et sa Flèche, Les Editions Frontières (1994) pp. 155-211. Repris en poche par Flammarion, Collection Champs (1995).
- Olivier Darrigol ; The origins of the entropy concept : texte (en anglais) d'une conférence introductive donnée par l'auteur (REHSEIS-CNRS) au séminaire Poincaré du 06 Décembre 2003 consacré à l'entropie. Publié dans : J. Dalibard, B. Duplantier et V. Rivasseau (eds.) ; Poincaré seminar 2003: Bose--Einstein condensation - Entropy, Progress in Mathematical Physics 38, Birkhäuser (2004), ISBN 3-7643-7106-4.
- Roger Balian ; Entropy, a Protean Concept : texte (en anglais) d'une conférence donnée par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) au séminaire Poincaré du 06 Décembre 2003 consacré à l'entropie. Publié dans : J. Dalibard, B. Duplantier et V. Rivasseau (eds.) ; Poincaré seminar 2003: Bose--Einstein condensation - Entropy, Progress in Mathematical Physics 38, Birkhäuser (2004), ISBN 3-7643-7106-4.
[] Bibliographie
[] Vulgarisation
- Peter W. Atkins ; Chaleur & Désordre - Le deuxième Principe de la thermodynamique, Collection "L'univers des sciences", Belin/Pour La Science (1987) 216 pp.Par le célèbre professeur de Chimie-Physique de l'Université d'Oxford, un remarquable ouvrage de vulgarisation de la thermodynamique des points de vue macroscopique et microscopique. Niveau premier cycle universitaire.
[] Ouvrages de référence
- Georges Bruhat ; Cours de Physique Générale - Thermodynamique, Masson (6ème édition-1968) 912 pp. Georges Bruhat, mort en déportation durant la seconde guerre mondiale, était Directeur du Laboratoire de Physique de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm. Ce cours de référence, devenu un "classique", est accessible à partir du premier cycle universitaire. Cette 6ème édition a été revue et augmentée par Alfred Kastler, prix Nobel de physique 1966 pour ses travaux en physique atomique, notamment sur le pompage optique, utile au développement des lasers. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom, cet ouvrage, qui n'est malheureusement plus édité, se trouve d'occasion.
- Yves Rocard ; Thermodynamique, Masson (2ème édition-1967) 540 pp. Père de l'ancien premier ministre Michel Rocard, l'auteur pris, après la seconde guerre mondiale, la suite de Georges Bruhat comme directeur du Laboratoire de Physique de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm. Cet autre cours de référence, devenu également un "classique", est accessible à partir du premier cycle universitaire. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom, cet ouvrage, qui n'est malheureusement plus édité, se trouve d'occasion.
- Frederic Reif ; Physique Statistique, Cours de Physique de Berkeley (vol. 5), Armand Colin (1972) 398 pp. réédité par Dunod. Ce volume 5 du célèbre "Cours de Physique de Berkeley" des années 60 est un "Must" absolu. Sans doute la meilleure introduction à la physique statistique accessible à un étudiant du premier cycle universitaire. Indispensable dans toute bibliothèque de physique digne de ce nom.
- Bernard Jancovici ; Thermodynamique & Physique Statistique, Ediscience (1969) 186 pp. Réédité (sans les exercices) par Nathan Université dans sa collection "128 sciences" (1996) 128 pp. L'auteur, professeur de Physique Théorique de l'Université de Paris Sud-Orsay, a longtemps enseigné la Physique Statistique à l'ENS Ulm (MIP & DEA de Physique Théorique). Ce petit ouvrage est un cours d'introduction à la thermodynamique via la physique statistique élémentaire. Niveau premier cycle universitaire.
- Percy W. Bridgman ; The Nature of Thermodynamics, Harvard University Press (1941) 230 pp. Réflexions sur le sens des 2 principes de la thermodynamique. L'auteur, Brigman, a reçu le prix Nobel de physique 1946 pour ses travaux sur les fortes pressions. Ce livre contient quelques équations, accessible au niveau du premier cycle universitaire.
- Mark W. Zemansky & Richard H. Dittman ; Heat & Thermodynamics, McGraw-Hill (6ème édition-1981) 544 pp. ISBN : 0-07-066647-4. La première moitié de ce volume est un cours de thermodynamique purement macroscopique selon une approche expérimentale : le point de départ est le concept de température usuelle. Ce livre constitue une mine d'applications. Cette première partie de l'ouvrage est accessible au niveau du premier cycle universitaire. (La seconde moitié du livre est consacrée à l'approche de la thermodynamique via la physique statistique. Cette partie est plutôt du niveau du second cycle universitaire.)
- Herbert G. Callen ; Thermodynamics & an introduction to Thermostatistics, John Wiley & Sons (2ème édition-1985) 494 pp. ISBN : 0-471-86256-8. Ce livre est le compagnon idéal de l'ouvrage précédent. En effet, la première partie (2/3) de ce volume est un cours de thermodynamique purement macroscopique selon une approche axiomatique : les postulats sont énoncés dès le premier chapitre, le concept de température en est déduit au chapitre suivant. Cette première partie de l'ouvrage est accessible au niveau du premier cycle universitaire, quoique certains développements formels soient d'un niveau plus élevé. (La seconde partie (1/3) du livre est consacrée à l'approche de la thermodynamique via la physique statistique. Cette partie est plutôt du niveau du second cycle universitaire.)
- A.B. Pippard ; Elements of Classical Thermodynamics - For Advanced Students of Physics, Cambridge University Press (1957) 173 pp. Réédition : avril 2004) ISBN : 0521091012. Niveau second cycle universitaire.
[] Aspects historiques
- Jean-Pierre Maury ; Carnot & la machine à vapeur, Collection Philosophies, Presses Universitaires de France (1986) 128 pp. ISBN : 2-13-039880-4. Histoire du développement des machines à vapeur depuis leur naissance au XVIIe siècle jusqu'aux travaux théoriques de Carnot (Réflexions sur la puissance motrice du feu - 1824) qui posent les fondements de la thermodynamque. Niveau premier cycle universitaire.
- Anouk Barberousse ; La Mécanique Statistique - De Clausius à Gibbs, Collection Histoire des Sciences, Belin (2002) 240 pp. ISBN : 2-7011-3073-5.Cette collection originale propose une histoire du développement de la théorie cinétique des gaz basée sur des extraits des grands textes fondateurs (traduits en français) mis en perspective contemporaine par une historienne des sciences (CNRS). Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.
- Stephen G. Brush ; The Kind of Motion we call Heat - A History of the Kinetic Theories of Gases in the 19th Century (2 vols.), North-Holland (1976). Tome 1 : Physics and the Atomists, ISBN : 0-444-87008-3, 300 pages. Tome 2 : Statistical Physics and Irreversible Processes, ISBN : 0-444-87009-1, 470 pages. Histoire érudite du développement de la théorie cinétique des gaz, par un professeur de Mécanique des Fluides de l'Université du Maryland (U.S.A.). Après une courte introduction générale (partie A), le premier volume adopte ensuite une approche classée par auteur (partie B). Le second volume (partie C) discute plus spécifiquement certains problèmes, et se termine par une bibliographie (partie D) qui renvoie à la littérature originale. Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.
- Peter M. Harman ; Energy, Force & Matter - The Conceptual Developpments of 19th Century Physics, Cambridge University Press (1982) pp. ISBN . Histoire du développement de la physique au XIXe siècle par un professeur d'Histoire des Sciences de l'Université de Lancaster (U.K.). Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.
- Peter M. Harman ; The Natural Philosophy of James-Clerk Maxwell, Cambridge University Press (1998) 232 pp. ISBN : 0-521-00585-X. La philosophie naturelle du génial professeur Maxwell, fondateur de la théorie de l'électrodynamique et auteur d'importantes contributions en théorie cinétique des gaz, par un professeur d'Histoire des Sciences de l'Université de Lancaster (UK) responsable de l'édition des oeuvres scientifiques du Maître. Accessible dès le niveau premier cycle universitaire.
- Carlo Cercignani ; Ludwig Boltzmann - The man who Trusted Atoms, Oxford University Press (1998) 330 pp. ISBN : 0-19-850154-4. Biographie scientifique du grand professeur Boltzmann, qui a porté la théorie cinétique des gaz à son acmée. Par un professeur de Physique Mathématique de l'Université de Milan (Italie), spécialiste de l'"équation de Boltzmann". Niveau plutôt second cycle universitaire.
- Paul & Tatiana Ehrenfest ; The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics, Dover, Inc. (1990) 114 pp. ISBN : 0-486-66250-0. Réédition d'un article classique paru initialement en 1912 (en allemand). Niveau second cycle universitaire.
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