Encyclopedie - fonctions

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Sommaire

1 Les types de fonctions logique
2 Classification
3 Représentation
4 Fonction OUI
5 Fonction NON
6 Fonction ET
7 Fonction OU
8 Fonction OU exclusif
9 Fonction NON-ET
10 Fonction NON-OU
11 Universalité de l'opérateur NON-ET
- 11.1 Fonction NON
- 11.2 Fonction OU
12 Universalité de l'opérateur NON-OU
13 Voir aussi

[] Les types de fonctions logique

Il existe deux grands types de fonctions logiques :

les fonctions logiques "combinatoire" bases du calcul booléens : Qui résulte de l'analyse combinatoire des variations des grandeurs d'entrées uniquement.
les fonctions logiques "séquentielle" ou : bascule, résultant de l'association de plusieurs fonctions logique "combinatoire" : Les grandeurs de sorties dépendent, de la variation des grandeurs d'entrées mais également de la valeurs de la sortie à l'instant précédent.

Les fonctions logiques "combinatoire" directement issues des mathématique (algèbre de Boole) sont les outils de base de l'électronique numérique animant automatisme et informatique. Elles sont utilisées en électronique sous forme de portes logiques.

Ces portes électroniques sont construites à partir de plusieurs transistors reliés entre eux.
Selon la modélisation utilisée, on prendra en compte les temps de retard ou pas dans les calculs.

[] Classification

Les portes peuvent se classer suivant leur nombre d'entrées :

« Portes » sans entrée : VRAI,- FAUX.
Porte à une entrée : NON, OUI.
Portes à deux entrées : ET, NON-ET, OU, NON-OU OU exclusif, coïncidence dite aussi NON-OU exclusif ou équivalence, implication.
À partir de trois entrées, le nombre de fonctions commence à subir l'influence de l'explosion combinatoire. On note toutefois l'existence de : ET, OU, etc. à plus de deux entrées.

Des fonctions plus complexes, bascule, compteur, additionneur voire puce complète. Ces fonctions sont entre autres utilisées dans les fonctions de chip select indispensables à l'adressage mémoire, ou pour le multiplexage.

[] Représentation

Pour définir chacune des fonctions logiques, nous donnerons plusieurs représentations :

une représentation électrique : schéma développé à contacts
une représentation algébrique : équation
une représentation arithmétique : table de vérité
une représentation temporelle : chronogramme
une représentation logique : symbole logique

[] Fonction OUI

Exemple : une lampe est montée en série avec le contact, elle s'allume quand le contact « a » est actionné.

Schéma: Image:Fonctions logiques(1-a).png

Équation: <math>L = a</math>

Table de vérité

Entrée	Sortie
a	L
0	0
1	1

Chronogramme: Image:Fonctions logiques(1-d).png

Symbole: Image:Fonctions logiques(1-e).png

Voir aussi

[] Fonction NON

NON (NOT en anglais)
Exemple : une lampe est montée en série avec le contact, elle s'éteint quand le contact « a » est actionné.

Schéma: Image:Fonctions logiques(2-a).png

Équation: <math>L = \bar</math>

Table de vérité

Entrée	Sortie
a	L
0	1
1	0

Chronogramme: Image:Fonctions logiques(2-d).png

Symbole: Image:Fonctions logiques(2-e).png ou Image:Fonctions logiques(2-ebis).png

[] Fonction ET

ET (AND en anglais)
Exemple : une lampe s'allume si l'on appuie sur « a » ET « b » et seulement dans ce cas là. La fonction « ET » est caractérisé par des contacts montés en série.

Schéma: Image:Fonctions logiques(3-a).png

Équation: <math>L = a \cdot b</math>

Table de vérité

Entrées		Sortie
a	b	L
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Chronogramme: Image:Fonctions logiques(3-d).png

Symbole: Image:Fonctions logiques(3-e).png

Conjonction: P ? Q

[] Fonction OU

OU (OR en anglais)
Exemple : une lampe s'allume si l'on appuie sur « a » OU « b » à plus forte raison si l'on appuie sur « a » et sur « b ». La fonction « OU » est caractérisée par des contacts montés en parallèle.

Schéma: Image:Fonctions logiques(4-a).png

Équation: <math>L = a + b</math>

Table de vérité

Entrées		Sortie
a	b	L
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Chronogramme: Image:Fonctions logiques(4-d).png

Symbole: Image:Fonctions logiques(4-e).png

Disjonction: P ? Q

[] Fonction OU exclusif

OU exclusif (XOR en anglais)
Exemple : une lampe s'allume si l'on appuie sur « a » ou « b » seulement, mais pas si l'on appuie sur « a » et « b » simultanément.

Schéma: Image:Fonctions logiques(5-a).png

Équation: <math>L = a \oplus b</math>

Table de vérité

Entrées		Sortie
a	b	L
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Chronogramme: Image:Fonctions logiques(5-d).png

Symbole: Image:Fonctions logiques(5-e).png

Pour plus de détail : OU exclusif

[] Fonction NON-ET

NON-ET (NAND en anglais)
Exemple : une lampe s'allume sauf si l'on appuie sur « a » et « b » et seulement dans ce cas là. La fonction « NON-ET » est caractérisé par des contacts montés en parallèle.

Schéma: Image:Fonctions logiques(6-a).png

Équation: <math>L = \overline = \bar + \bar</math>

Table de vérité

Entrées		Sortie
a	b	L
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Chronogramme: Image:Fonctions logiques(6-d).png

Symbole: Image:Fonctions logiques(6-e).png ou Image:Fonctions logiques(6-ebis).png

[] Fonction NON-OU

NON-OU (NOR en anglais)
Exemple : une lampe s'allume sauf si l'on appuie sur « a » ou « b » et seulement dans ce cas là. La fonction « NON-OU » est caractérisé par des contacts montés en série.