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Le mot fraction a la même origine que fracture. Il s'agit de « casser » un objet et d'en prendre un petit morceau.
Le terme de fraction possède diverses acceptions dans la langue courante :
- une fraction d'un groupe, une fraction de seconde ...
- la fraction du pain est, dans la liturgie chrétienne, l'instant situé au début de la communion rappelant le geste de Jésus-Christ rompant le pain pour le donner à ses disciples.
C'est cependant en mathématiques qu'il joue son rôle principal. Il représente la notion intuitive de proportion.
Alors que les Français utilisent volontiers les chiffres à virgule, les Anglo-saxons préfèrent souvent exprimer les parties non entières par des fractions ? sans doute en raison de la différence culturelle système métrique - système impérial. Par exemple, ils diront d'une personne qu'elle mesure 5 pieds ? et non pas 5,67 pieds.
[] Définition naïve
Une fraction de nombre désigne de manière naïve un nombre divisé en parts égales.
Par exemple, la fraction <math>\frac</math> désigne le quotient de 56 par 8. Elle est égale à 7 car 7×8=56. Dans cette fraction 56 est appelé le numérateur et 8 le dénominateur.
Les nombres que l'on peut obtenir par des fractions sont appelés des nombres rationnels. L'ensemble des rationnels est noté <math>\mathbb Q</math>.
[] Définition abstraite
Si (A,+,.) est un anneau commutatif unitaire intègre, on peut créer, à partir de A, un corps appelé corps des fractions de A.
Corps dans lequel les éléments se notent (par analogie aux fractions d'entiers relatifs) <math>\frac</math> et dans lequel les fractions possèdent les mêmes propriétés opératoires (somme, produit, simplification,...) que les fractions de <math>\mathbb Q</math>
Voir article détaillé : Corps des fractions
[] Autres fractions
- fraction irréductible : fraction dans laquelle le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.
- fraction unitaire : fraction dont le numérateur est égal à 1 et le dénominateur est un entier positif.
- fraction égyptienne : fraction qui est la somme de fractions unitaires, toutes distinctes.
- fraction décimale : fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
- fraction composée : fraction dont le numérateur et le dénominateur sont eux-mêmes des fractions : <math>\frac+\frac}+\frac}=\frac}}=\frac \times \frac = \frac</math>
- fraction continue : fraction constituée à partir d'une suite d'entiers naturels <math> (a_0, a_1, a_2, a_3, ..., a_k, ...)</math> de la manière suivante <math>a_0 + \frac}}}</math>
- fraction rationnelle : fraction constituée à partir de l'anneau des polynômes à coefficients dans <math>\mathbb R</math>.
[] Fraction (groupe)
Fraction est aussi un groupe de RIF (Rock Identitaire Français).
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/fraction
