Un article de Wikipedia.y-project.com.
Le terme de médiane, du latin medius, qui est au milieu, possède plusieurs acceptions en mathématiques :
- en géométrie, la médiane issue du sommet A d'un triangle ABC est le segment [AM] où M désigne le milieu du segment [BC]. Par extension mais aussi de manière plus rigoureuse, le nom de médiane s'applique à la droite (AM).
- les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre de gravité.
- le dessin ci-contre montre que la médiane issue du sommet de l'angle droit dans un triangle rectangle mesure la moitié de l'hypoténuse.
- le théorème de la médiane affirme que AB² + AC² = 2 AM² + BC² / 2 quelle que soit la forme du triangle. Il fut énoncé par Apollonius de Perga.
- voir l'article Triangle
- en géométrie toujours, les médianes du quadrilatère ABCD sont les segments [IK] et [JL] reliant les milieux des côtés opposés.
- une propriété des barycentres justifie que ces médianes se coupent toujours en leurs milieux.
- En géométrie, dans l'espace cette fois-ci, on appelle médianes d'un tétraèdre les segments ayant pour extrémétités un sommet du tétraèdre et le centre de gravité de la face opposée à ce sommet. Il y a donc 4 médianes dans un tétraèdre, elles se coupent en un point qui est l'isobarycentre du tétraèdre.
- Dans un tétraèdre régulier (toutes les faces sont des triangles équilatéraux), les médianes sont aussi les hauteurs (on dira que ce tétraèdre est orthencentrique... car, contrairement aux triangles, les hauteurs d'un tétraèdre ne sont pas forcément concourantes !). La molécule de méthane CH4 illustre ce cas : les sommets sont occupés par des atomes d'hydrogène ; l'atome de carbone se situe au point de rencontre des médianes !
La médiane est l'une des caractéristiques d'une série numérique, qu'il convient de bien distinguer de la moyenne même si ces deux valeurs sont voisines dans le cas d'une distribution équilibrée (voir l'article Critères de position). La médiane entre 2 points est son millieu
Le Texte ci-dessus est disponible sous GNU Free Documentation License.
La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/médiane
