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Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère (convexe) dont les côtés sont parallèles deux à deux ; c'est un trapèze particulier.
[] Propriétés
- Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
- Le point d'intersection de ses diagonales est son centre de symétrie.
- Ses côtés opposés ont la même longueur.
- Ses angles opposés ont la même mesure.
- Ses angles consécutifs sont supplémentaires.
[] Reconnaître un parallélogramme
Les propriétés précédentes peuvent aussi servir à reconnaître un parallélogramme dans un quadrilatère donné, en voici une autre :
- Il est non croisé et deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur (on reconnaît ici la définition vectorielle).
Les losanges, les rectangles et les carrés sont des parallélogrammes particuliers.
[] Aire d'un parallélogramme
Soient <math>b\,</math> la longueur d'un côté du parallélogramme et <math>h\,</math> la longueur de la hauteur associée.L'aire <math>A\,</math> du parallélogramme vaut :
<math>A=b \times h\,</math>
[] Aspect abstrait
La notion de parallélogramme permet de définir la relation d'équipollence de deux bipoints, ce qui amène à la notion de vecteur en géométrie euclidienne :
- on appelle bipoint tout couple de points (l'ordre des points a une importance) ;
- deux bipoints (A,B) et (C,D) sont dits équipollents si ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati ;
- on peut dire de manière équivalente que (A,B) et (C,D) sont équipollents si [AC] et [BD] ont le même milieu (ce qui règle le problème des parallélogrammes aplatis) ;
- de fait, les segments [AB] et [CD] sont parallèles et de même longueur ; la relation d'équipollence est une relation d'équivalence ;
- on appelle vecteur <math>\vec</math> la classe d'équivalence des bipoints équipollents à (A,B) ;
- le vecteur <math>\vec</math> est l'ensemble des bipoints satisfaisant la relation d'équipollence avec (A,B).
Image:Bipoints equipolents.png
[] Une variante amusante
L'
antiparallélogramme est une parallélogramme dans lequel les 2 grands côtés sont croisés. Il possède une propriété intéressante.
lv:Paralelograms
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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/parallélogramme
