tapis_de_Sierpinski

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Le tapis de Sierpi?ski (1916), du nom de Wac?aw Sierpi?ski, est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants.

La dimension fractale ou dimension de Hausdorff du tapis est égale à <math> \log 8 / \log 3 = 1892789... </math> Sa surface est zéro (en mesure de Lebesgue).

C'est une généralisation de l'ensemble de Cantor en deux dimensions (appelée la poussière de Cantor); Des généralisations en dimension supérieures sont possibles, et des fractales peuvent être obtenus dans un cube ou dans un cube en dimension N.

Tapis de Sierpi?ski:
Image:Menger 0.PNG	Image:Menger 1.PNG	Image:Menger 2.PNG	Image:Menger 3.PNG	Image:Menger 4.PNG	Image:Menger 5.PNG
ordre 0	ordre 1	ordre 2	ordre 3	ordre 4	ordre 5

Voir aussi:

• Le tapis de Sierpi?ski/programme, des programmes récursifs en langages Java et C qui dessinent le tapis.
• Le triangle de Sierpi?ski
• Le triangle de Sierpi?ski/programme, des programmes récursifs en langages Java et C qui dessinent le triangle.

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La source est wikipedia http://fr.wikipedia.org/wiki/tapis de Sierpinski